質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質數。20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。

　　合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。

　　互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。

　　特例：1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。

　　公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。

　　【例題】一個長方形的周長是40，它的邊長分別是一個質數和合數，這個長方形的面積最大是多少平方厘米?

　　A.36 B.75 C.99 D.100

　　解析：此題答案為C。由長方形的周長為40，那么它的長與寬之和是40÷2=20。

　　將20表示成一個質數和一個合數的和，有三種情況：2+18、5+15、11+9。

　　易知該長方形的最大面積是9×11=99。

　　【例題】a、b、c都是質數，c是一位數，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少?

　　A.171 B.183 C.184 D.194

　　解析：此題答案為D。a×b+c=1993，1993為奇數，則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。

　　(1)a×b為奇數、c為偶數

　　由a、b、c都是質數，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，選擇D。

　　(2)a×b為偶數、c為奇數

　　a×b為偶數，則a、b中至少有一個偶數，由a、b、c都是質數，可知a、b中有一個為2，不妨設b=2，c是一位數，則a的值應該在900以上，與選項完全不符。

　　綜上所述，a+b+c的值為194。

　　二、奇偶性

　　偶數：能被2整除的數是偶數，0也是偶數;奇數：不能被2整除的數是奇數。

　　性質1：奇數+奇數=偶數，奇數-奇數=偶數

　　性質2：偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數

　　性質3：奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數

　　性質4：奇數×奇數=奇數

　　性質5：偶數×偶數=偶數

　　性質6：奇數×偶數=偶數

　　總之：

　　加減法——同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。

　　乘法——乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。

　　【例題】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數和答錯題數(包括不做)相差多少?

　　A.33 B.39 C.17 D.16

　　解析：此題答案為D。依題意可知，答對題數+答錯題數=50。

　　“加減法，同奇同偶則為偶”，50為偶數，則答對題數與答錯題數同為奇數或同為偶數，二者之差也應是偶數，選項中只有D是偶數。

　　【例題】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　解析：此題答案為D。根據題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當月共培訓1290人次，設甲教室舉辦了x次培訓，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：

　　x+y=27， ①

　　50x+45y=1290， ②

　　利用數的奇偶性，確定方程組的解。

　　再由①式可推知，x、y奇偶性不同，則x是奇數，選項中只有D為奇數。