★【速算技巧四：化同法】

　　要點：所謂"化同法"，是指"在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而達到簡化計算"的速算方式。一般包括三個層次：

　　一、 將分子(或分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;

　　二、 將分子(或分母)化為相近之后，出現"某一個分數的分母較大而分子較小"或

　　"某一個分數的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。

　　三、 將分子(或分母)化為非常接近之后，再利用其它速算技巧進行簡單判定。

　　事實上在資料分析試題當中，將分子(或分母)化為完全相同一般是不可能達到的，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。

　　★【速算技巧五：差分法】

　　“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。

　　適用形式：

　　兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

　　基礎定義：

　　在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母 分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數”，313 /51.7就是“小分數”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數”。

　　“差分法”使用基本準則——

　　“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：

　　1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大;

　　2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小;

　　3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

　　比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。

　　特別注意：

　　一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系;

　　二、“差分法”與“化同法”經常聯系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

　　三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。

　　四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

　　【例1】比較7/4和9/5的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　大分數 小分數

　　9/5 7/4

　　9-7/5-1=2/1(差分數)

　　根據：差分數=2/1>7/4=小分數

　　因此：大分數=9/5>7/4=小分數

　　使用“差分法”的時候，牢記將“差分數”寫在“大分數”的一側，因為它代替的是“大分數”，然后再跟“小分數”做比較。

　　【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　小分數 大分數

　　32.3/101 32.6/103

　　32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數)

　　根據：差分數=0.3/2=30/200<32.3/101=小分數(此處運用了“化同法”)

　　因此：大分數=32.6/103<32.3/101=小分數

　　[注釋] 本題比較差分數和小分數大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。

　　以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

　　上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分數”，而Ⅱ號溶液的 濃度為“差分數”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液 的濃度哪個大即可。

　　【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

　　1.45/1.21

　　根據：很明顯，差分數=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分數

　　因此：大分數=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分數

　　[注釋] 本題比較差分數和小分數大小時，還可以采用“直除法”(本質上與插一個“2”是等價的)。

　　【例4】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況，請根據表中所提供的數據回答：

　　1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?

　　2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?

　　GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例

　　A城 873.2 12.50% 23.9%

　　B城 984.3 7.8% 35.9%

　　C城 1093.4 17.9% 31.2%

　　【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點點)我們使用“差分法”：

　　984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

　　109.1/10.1%

　　運用直除法，很明顯：差分數=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數，故大分數>小分數

　　所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。

　　二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進行比較：

　　873.2/23.9% 1093.4/31.2%

　　220.2/7.3%=660.6/21.9%

　　212.6/2%=2126/20%

　　上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

　　因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

　　【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

　　【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較 大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較 32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關系：

　　32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

　　5.1/2

　　根據：差分數=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分數

　　因此：大分數=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分數

　　變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

　　要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′ b的比較，這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：

　　“化除為乘”原則：相乘即交叉。

　　★【速算技巧六：插值法】

　　"插值法"是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一個中間值進行"參照比較"　的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

　　一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較并且易于計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，并且容易得到A>C，而BA>B。

　　二、在計算一個數值f的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數C，比如說AC，則我們知道f=B(另外一種情況類比可得)。

　　★【速算技巧七：湊整法】

　　"湊整法"是指在計算過程當中，將中間結果湊成一個"整數"(整百、整千等其它方便計算形式的數)，從而簡化計算的速算方式。"湊整法"包括加/減法 的湊整，也包括乘/除法的湊整。在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成"整數"基本上是不可能的，但由于資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與"整 數"相近的數是資料分析"湊整法"所真正包括的主要內容。