請(qǐng)注意：教材中給出的現(xiàn)值計(jì)算公式：P=s-I=s-s*i*t.是銀行等單位貼現(xiàn)時(shí)所用的公式。

　　2.復(fù)利的計(jì)算

　　復(fù)利終值=現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)

　　復(fù)利終值系數(shù)，記作(s/p，i，n)

　　當(dāng)實(shí)際計(jì)息期不是一年時(shí)，所公布的年利率為名義利率，記為r，(這里要求把大家注意：名義利率是年利率)當(dāng)一年內(nèi)多次計(jì)息時(shí)，給出的年利率為名義利率。潛臺(tái)詞：當(dāng)每年計(jì)息一次的話(huà)，則名義利率與實(shí)際利率相等。

　　實(shí)際利率與名義利率之間的關(guān)系為：

　　1+I=(1+r/M)M

　　式中，r為名義利率，即計(jì)息期不為一年但仍然用年表示的利率。i為公式計(jì)算中的所使用的實(shí)際利率。M表示每年計(jì)算復(fù)利的次數(shù)。(其實(shí)，實(shí)際利率=年實(shí)際利息/本金)。

　　例：如某公司發(fā)行的面值1000元的5年期債券，其年利率為8%.

　　如果每年計(jì)息一次，則利率8%為實(shí)際利率，其終值為：

　　如果每年計(jì)息4次，則利率8%為名義利率，其實(shí)際利率為：

　　I=(1+r/M)M-1=(1+2%)4

　　或，實(shí)際利率=年實(shí)際利息/本金=1000*(1+2%)4/1000=(1+2%)4

　　判斷：當(dāng)名義利率一定時(shí)，一定時(shí)期內(nèi)計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)越多，終值越大。(理解為什么，因?yàn)槠渲欣麧L利)

　　復(fù)利現(xiàn)值=終值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

　　復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(p/s，i，n)。

　　3.年金的計(jì)算

　　年金是指等額、定期的系列收支。(注意是等額、定期的收或支)

　　(1)普通年金

　　普通年金是指各期期末收付的年金。(注意是每期期末兩字)

　　普通年金終值=年金×年金終值系數(shù)

　　為了便于記憶，一般將稱(chēng)為年金終值系數(shù)，記作(s/A，i，n)，表示年金為A，利率為i，期限為n年的年金終值。公式可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：

　　s=A<I>&#</I>8226;(s/A，i，n)

　　該系數(shù)的具體數(shù)值通常會(huì)在試卷前面或在題目中給出，故需要掌握如何利用“年金終值系數(shù)表”獲取具體的數(shù)值。

　　普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

　　普通年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)

　　p=A<I>&#</I>8226;(p/A，i，n)

　　實(shí)際工作中，往往需要根據(jù)年金終值或年金現(xiàn)值推算年金。計(jì)算償債基金年金的方法實(shí)際上是將年金終值折算成年金，計(jì)算投資回收系數(shù)的方法是將年金現(xiàn)值折算為年金的方法。掌握以下關(guān)系：

　　償債基金年金=終值×償債基金系數(shù)=終值÷年金終值系數(shù)

　　償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。

　　年金=現(xiàn)值×投資回收系數(shù)=現(xiàn)值÷年金現(xiàn)值系數(shù)

　　投資回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

　　(2)預(yù)付年金

　　預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金。由于預(yù)付年金的計(jì)息期從年末提前到年初，因而與普通年金終值和現(xiàn)值相比，預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值都要擴(kuò)大(1+i)倍。利用這一原理，可以通過(guò)查閱普通年金的現(xiàn)值和終值計(jì)算預(yù)付年金的現(xiàn)值和終值。

　　預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)

　　=年金×普通年金終值系數(shù)×(1+i)

　　(畫(huà)出預(yù)付年金與普通年金圖，對(duì)照?qǐng)D比較一下，再往后折一期，即(1+i)求終值。)

　　預(yù)付年金現(xiàn)值=年金×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

　　=年金×普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+i)

　　(畫(huà)出預(yù)付年金與普通年金圖，對(duì)照?qǐng)D比較一下，因按普通年金現(xiàn)值求出現(xiàn)值是多了一期，因此需再往后折一期，即乘(1+i)將多出一期往后折回。)

　　(3)遞延年金

　　遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。

　　遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法類(lèi)似，因終值往后計(jì)算，不必考慮遞延期的影響。按n期計(jì)算即可：

　　s=A<I>&#</I>8226;(s/A，i，n)

　　遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法有三種：

　　第一種方法：先求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。

　　第二種方法：先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期(m)的年金現(xiàn)值。

　　第三種方法：先求出遞延年金的終值，再將其折算為現(xiàn)值。

　　(4)永續(xù)年金

　　永續(xù)年金是無(wú)限期定額支付的年金。

　　永續(xù)年金是無(wú)限期定額支付的年金。永續(xù)年金沒(méi)有終止時(shí)間，因而也就無(wú)終值。

　　永續(xù)年金現(xiàn)值為：

　　永續(xù)年金現(xiàn)值=年金/利率(掌握其公式推導(dǎo)，便于理解)