假設法速解行測雞兔同籠問題
假設籠子里全部都是雞,可不可以解決這個問題呢?仍然可以,假設籠子里全部都是雞,則35個頭有70只腳,比實際的94只腳少了24只腳,因為把一只兔子看成一只雞,相當于把每只兔子少算2只腳,所以少了24只腳,一共有24÷2=12只兔子,那么雞有35-12=23只。
由假設過程可以看出,我們假設全部是兔子,求出來的數值是雞的數量,假設是雞求出的是兔子的數量,在實際的考試過程中有一些問題涉及的事物不是雞和兔,但具備雞兔同籠問題的基本特點,可以采用假設法求解,下面看幾道例題。
例1.劉堡村農民小劉種植30畝新品種高產玉米,如果成功每畝增收800元,如果失敗每畝倒賠200元,年終小劉共增收18000元,那么他種植成功多少畝新品種?
A.25 B.24 C.23 D.22
解析:假設30畝新品種都成功,年終應增收800×30=24000元,實際相差24000-18000=6000元。則種植失敗的有6000÷(800+200)=6畝,成功的有24畝,選擇B選項。
例2.一輛垃圾清理車往垃圾處理站運送垃圾,晴天每天可以運21次,雨天每天可以運15次。這輛車一連運了12天,共運了234次。這些天中有幾天下雨?
A.2 B.3 C.5 D.7
解析:假設全是晴天,可運21×12=252次,故這些天中有(252-234)÷(21-15)=3天下雨,選擇B選項。
例3.紅隊和黃隊參加知識競答比賽,規定答對一題得5分,答錯一題扣3分。在20道題搶答完畢后,兩隊分數之和為52分,紅隊比黃隊多答對2題少答錯2題。問紅隊答對了幾道題?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:假設全部的題都答正確,總共能得100分,而實際得了52分,所以少48分,即答錯了48÷(5+3)=6題,答對了14題,而紅隊比黃隊多答對2道題,所以紅隊答對了8道題,選擇C選項。