那么什么是差分法呢?我們舉例說明。

　　例如，我們需要比較21513/5213和21041/5107的大小，我們把分子分母都大的分數稱為分數，如這里的21513/5213，把另一個稱為小分數，這里是21041/5107，把大分數和小分數的分子分母分別做差得到的新分數稱為差分數，這里的差分數即為：

　　之后我們將差分數代替大分數，再與小分數進行比較，若差分數比小分數大，則大分數比小分數大;若差分數比小分數小，則大分數比小分數小;若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

　　這里因為472/106>21041/5107，則21513/5213比21041/5107大，差分后的比較可以采用直除法或者化同法等解決。

　　值得一提的是，差分法是一種精確的計算方法，而非估算，有時候為了得到結果甚至需要進行兩次差分法，考生在遇到此類題型時，需考慮差分法和直除法、化同法等速算方法的靈活結合，簡化計算。

　　【例1】

　　比較32.3/101和32.6/103的大小

　　【解析】

　　先求出差分數，為32.6-32.3/103-101=0.3/2，再將差分數代替大分數與小分數比較，0.3/2=30/200<32.3/101，因此32.6/103<32.3/101。

　　值得注意的是，使用差分法時，得到的差分數一定是代替大分數與小分數進行比較的，考生一定不要用錯。

　　二、差分法原理

　　那么為什么可以使用差分法，它的原理如何?為了便于理解，我們舉個例子：

　　想象有一瓶溶液A，我們加入一定量溶液B，最后混合為溶液C，那么我們可以把溶液A當作小分數，溶液B當作差分數，溶液C當作大分數。為了比較溶液A和溶液C的濃度大小，我們只需看溶液B的濃度與溶液A的濃度大小即可，即添加溶液B的過程，是“稀釋”還是“變濃”。

　　【例2】

　　表格中是三個城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況，請根據表中數據回答：

　　城市GDP(億元)GDP增長率占全省的比例

　　A城873.212.50%23.9%

　　B城984.37.8%35.9%

　　C城1093.417.9%31.2%

　　1、B、C兩城2005年GDP哪個更高?

　　2、A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?

　　【解析】

　　1、根據表中數據得到，B、C兩城2005年的GDP分別為984.3/1+7.8%和1093.4/1+17.9%;根據分子與分母都相差不大的特點，使用“差分法”：

　　小分數：984.3/1+7.8% 大分數：1093.4/1+17.9%

　　差分數：109.1/10.1%

　　顯然，差分數=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數，所以大分數>小分數

　　故C城2005年的GDP更高。

　　2、根據表中數據，先求出A、C兩城所在的省份2006年的GDP分別為873.2/23.9%和1093.4/31.2%;同樣采用“差分法”：

　　小分數：873.2/23.9% 大分數：1093.4/31.2%

　　差分數：220.2/7.3%=660.6/21.9%

　　第二次，將差分數當作二次小分數，原小分數當作二次大分數，二次差分數為：212.6/2%=2126/20%因為2126/20%>660.6/21.9%，即是二次差分數>二次小分數，則小分數>差分數，所以原小分數>原大分數，即873.2/23.9%>1093.4/31.2%。因此2006年A城所在的省份GDP更高。

　　三、差分法變式

　　有時我們會遇到乘法的比較，例如要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a′相差很小，b與b′相差也很小，可以考慮將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法a/b′與a′/b的比較，就可以使用差分法解決了。

　　【例3】

　　比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小。

　　【解析】

　　因為兩組乘子的相差都很小，考慮采用差分法解決。要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，可以先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小，

　　大分數：32053.3/23489.1 小分數：32048.2/23487.1

　　差分數：5.1/2

　　因為差分數=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分數，所以大分數=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分數，即32053.3×23487.1>32048.2×23489.1。

　　結語：如上所示，差分法在資料分析中處理這類數據的能力是巨大的，這種方法連同直除法、化同法都是考生需要掌握的速算方法，考生可于平時練習中熟練運用。