方式，一般在選項相差較大，或者在被比較數據相差較大的情況下使用。估算的方

　　式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。

　　進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，并且這個差別的大小決

　　定了"估算"時候的精度要求。

　　★【速算技巧二：直除法】

　　“直除法”是指在比較或者計算較復雜分數時，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

　　“直除法”從題型上一般包括兩種形式：

　　一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數;

　　二、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。

　　“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

　　一、簡單直接能看出商的首位;

　　二、通過動手計算能看出商的首位;

　　三、某些比較復雜的分數，需要計算分數的“倒數”的首位來判定答案。

　　【例1】 中最大的數是( )。

　　【解析】直接相除： =30+， =30-， =30-， =30-，

　　明顯 為四個數當中最大的數。

　　【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數是( )。

　　【解析】

　　32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

　　因此四個數當中最小的數是32895/4701。

　　即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。

　　【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數是( )。

　　在本節及以后的計算當中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個比a大的數，用a-表示一個比a小的數。

　　【解析】

　　只有6874.32/760.31比9大，所以四個數當中最大的數是6874.32/760.31。

　　【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數是( )。

　　【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結果，我們考慮這四個數的倒數：

　　27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，

　　利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，

　　所以四個倒數當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數當中6881.3/26458.46最大。

　　【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少?( )

　　A.38.5% B.42.8% C.50.1% D.63.4%

　　【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4+=40%+，所以選B。

　　【例6】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少?( )

　　第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年

　　出口額(億元) 4573 5698 3495 3842 17608

　　A.29.5% B.32.4% C.33.7% D.34.6%

　　【解析】5698/17608=0.3+=30%+，其倒數17608/5698=3+，所以5698/17608=(1/3)-，所以選B。

　　【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍?( )

　　A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32

　　【解析】直接通過直除法計算516.1÷328.7：

　　根據首兩位為1.5*得到正確答案為C。

　　★【速算技巧三：截位法】

　　所謂"截位法"，是指"在精度允許的范圍內，將計算過程當中的數字截位(即只看或者只取前幾位)，從而得到精度足夠的計算結果"的速算方式。在加法或 者減法中使用"截位法"時，直接從左邊高位開始相加或者相減(同時注意下一位是否需要進位與借位)，直到得到選項要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使 用"截位法"時，為了使所得結果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：

　　一、 擴大(或縮小)一個乘數因子，則需縮小(或擴大)另一個乘數因子;

　　二、 擴大(或縮小)被除數，則需擴大(或縮小)除數。

　　如果是求"兩個乘積的和或者差(即a×b±c×d)"，應該注意：

　　三、 擴大(或縮小)加號的一側，則需縮小(或擴大)加號的另一側;

　　四、 擴大(或縮小)減號的一側，則需擴大(或縮小)減號的另一側。

　　到底采取哪個近似方向由相近程度和截位后計算難度決定。

　　一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及 誤差的抵消情況來決定;在誤差較小的情況下，計算過程中的數據甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練 誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除法的截位法。

　　★【速算技巧四：化同法】

　　要點：所謂"化同法"，是指"在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而達到簡化計算"的速算方式。一般包括三個層次：

　　一、 將分子(或分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;

　　二、 將分子(或分母)化為相近之后，出現"某一個分數的分母較大而分子較小"或

　　"某一個分數的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。

　　三、 將分子(或分母)化為非常接近之后，再利用其它速算技巧進行簡單判定。

　　事實上在資料分析試題當中，將分子(或分母)化為完全相同一般是不可能達到的，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。

　　★【速算技巧五：差分法】

　　“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。

　　適用形式：

　　兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

　　基礎定義：

　　在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母 分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數”，313 /51.7就是“小分數”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數”。

　　“差分法”使用基本準則——

　　“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：

　　1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大;

　　2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小;

　　3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

　　比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。

　　特別注意：

　　一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系;

　　二、“差分法”與“化同法”經常聯系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

　　三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。

　　四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

　　【例1】比較7/4和9/5的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　大分數 小分數

　　9/5 7/4

　　9-7/5-1=2/1(差分數)

　　根據：差分數=2/1>7/4=小分數

　　因此：大分數=9/5>7/4=小分數

　　使用“差分法”的時候，牢記將“差分數”寫在“大分數”的一側，因為它代替的是“大分數”，然后再跟“小分數”做比較。

　　【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　小分數 大分數

　　32.3/101 32.6/103

　　32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數)

　　根據：差分數=0.3/2=30/200<32.3/101=小分數(此處運用了“化同法”)

　　因此：大分數=32.6/103<32.3/101=小分數

　　[注釋] 本題比較差分數和小分數大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。

　　以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

　　上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分數”，而Ⅱ號溶液的 濃度為“差分數”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液 的濃度哪個大即可。

　　【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

　　【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：

　　29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

　　1.45/1.21

　　根據：很明顯，差分數=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分數

　　因此：大分數=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分數

　　[注釋] 本題比較差分數和小分數大小時，還可以采用“直除法”(本質上與插一個“2”是等價的)。

　　【例4】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況，請根據表中所提供的數據回答：

　　1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?

　　2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?

　　GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例

　　A城 873.2 12.50% 23.9%

　　B城 984.3 7.8% 35.9%

　　C城 1093.4 17.9% 31.2%

　　【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點點)我們使用“差分法”：

　　984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

　　109.1/10.1%

　　運用直除法，很明顯：差分數=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數，故大分數>小分數

　　所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。

　　二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進行比較：

　　873.2/23.9% 1093.4/31.2%

　　220.2/7.3%=660.6/21.9%

　　212.6/2%=2126/20%

　　上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

　　因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

　　【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

　　【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較 大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較 32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關系：

　　32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

　　5.1/2

　　根據：差分數=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分數

　　因此：大分數=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分數

　　變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

　　要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′ b的比較，這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：

　　“化除為乘”原則：相乘即交叉。

　　★【速算技巧六：插值法】

　　"插值法"是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一個中間值進行"參照比較"　的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

　　一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較并且易于計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，并且容易得到A>C，而BA>B。

　　二、在計算一個數值f的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數C，比如說AC，則我們知道f=B(另外一種情況類比可得)。

　　★【速算技巧七：湊整法】

　　"湊整法"是指在計算過程當中，將中間結果湊成一個"整數"(整百、整千等其它方便計算形式的數)，從而簡化計算的速算方式。"湊整法"包括加/減法 的湊整，也包括乘/除法的湊整。在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成"整數"基本上是不可能的，但由于資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與"整 數"相近的數是資料分析"湊整法"所真正包括的主要內容。

　　★【速算技巧八：放縮法】

　　要點：

　　"放縮法"是指在數字的比較計算當中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結果進行大膽的"放"(擴大)或者"縮"(縮小)，從而迅速得到待比較數字大小關系的速算方式。

　　要點：

　　若A>B>0，且C>D>0，則有：

　　1) A+C>B+D

　　2) A-D>B-C

　　3) A×C>B×D

　　4) A/D>B/C

　　這四個關系式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關系，是我們在做題當中經常需要用到的非常簡單、非常基礎的不等關系，但卻是考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數學關系，其本質可以用"放縮法"來解釋。

　　★【速算技巧九：增長率相關速算法】

　　計算與增長率相關的數據是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

　　兩年混合增長率公式：

　　如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：

　　r1+r2+r1× r2

　　增長率化除為乘近似公式：

　　如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A′：

　　A′=A/1+r≈A×(1-r)

　　(實際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2)

　　平均增長率近似公式：

　　如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：

　　r≈r1+r2+r3+……rn/n

　　(實際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小)

　　求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：

　　1.“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率;

　　2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括2004年的增長率。

　　“分子分母同時擴大/縮小型分數”變化趨勢判定：

　　1.A/B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/B擴大②若B增長率大，則A/B縮小;A/B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴大。

　　2.A/A+B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/A+B擴大②若B增長率大，則A/A+B縮小;A/A+B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/A+B縮小②若B減少得快，則A/A+B擴大。

　　多部分平均增長率：

　　如果量A與量B構成總量“A+B”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“A+B”的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來簡單計算：

　　A：a r-b A

　　r =

　　B：b a-r B

　　注意幾點問題：

　　1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時候，一個r在前，另一個r在后;

　　2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之后的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A′/B′=(r-b)×(1+a)/(a-r)×(1+b)。

　　等速率增長結論：

　　如果某一個量按照一個固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個量的數值成“等比數列”，中間一項的平方等于兩邊兩項的乘積。

　　【例1】2005年某市房價上漲16.8%，2006年房價上漲了6.2%，則2006年的房價比2004年上漲了( )。

　　A.23% B.24% C.25% D.26%

　　【解析】16.8%+6.2%+16.8%×6.2%≈16.8%+6.2%+16.7%×6%≈24%，選擇B。

　　【例2】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為( )。

　　A.12900 B.13000 C.13100 D.13200

　　【解析】12%+17%+12%×17%≈12%+17%+12%×1/6=31%，10000×(1+31%)=13100，選擇C。

　　【例3】設2005年某市經濟增長率為6%，2006年經濟增長率為10%。則2005、2006年，該市的平均經濟增長率為多少?( )

　　A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%

　　【解析】r≈r1+r2/2=6%+10%/2=8%，選擇B。

　　【例4】假設A國經濟增長率維持在2.45%的水平上，要想GDP明年達到200億美元的水平，則今年至少需要達到約多少億美元?( )

　　A.184 B.191 C.195 D.197

　　【解析】200/1+2.45%≈200×(1-2.45%)=200-4.9=195.1，所以選C。

　　[注釋] 本題速算誤差量級在r2=(2.45%)2≈6/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。

　　【例5】如果某國外匯儲備先增長10%，后減少10%，請問最后是增長了還是減少了?( )

　　A.增長了 B.減少了 C.不變 D.不確定

　　【解析】A×(1+10%)×(1-10%)=0.99A，所以選B。

　　例5中雖然增加和減少了一個相同的比率，但最后結果卻是減少了，我們一般把這種現象總結叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調換一個順序，最后結果仍然是下降了。

　　★【速算技巧十：綜合速算法】

　　“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。

　　平方數速算：

　　牢記常用平方數，特別是11~30以內數的平方，可以很好地提高計算速度：

　　121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

　　441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

　　尾數法速算：

　　因為資料分析試題當中牽涉到的數據幾乎都是通過近似后得到的結果，所以一般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。因此資料分析當中 的尾數法只適用于未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史數據證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然可以 有效地簡化計算。

　　錯位相加/減：

　　A×9型速算技巧：A×9=A×10-A;如：743×9=7430-743=6687

　　A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10;如：743×9.9=7430-74.3=7355.7

　　A×11型速算技巧：A×11=A×10+A;如：743×11=7430+743=8173

　　A×101型速算技巧：A×101=A×100+A; 如：743×101=74300+743=75043

　　乘/除以5、25、125的速算技巧：

　　A×5型速算技巧：A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2

　　例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25

　　36.843÷5=3.6843×2=7.3686

　　A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4;A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4

　　例7234×25=723400÷4=180850

　　3714÷25=37.14×4=148.56

　　A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8

　　例8736×125=8736000÷8=1092000

　　4115÷125=4.115×8=32.92

　　減半相加：

　　A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2;

　　例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

　　“首數相同尾數互補”型兩數乘積速算技巧：

　　積的頭=頭×(頭+1);積的尾=尾×尾

　　例：“23×27”，首數均為“2”，尾數“3”與“7”的和是“10”，互補

　　所以乘積的首數為2×(2+1)=6，尾數為3×7=21，即23×27=621

　　【例1】假設某國外匯匯率以30.5%的平均速度增長，預計8年之后的外匯匯率大約為現在的多少倍?( )

　　A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4

　　【解析】(1+30.5%)8=1.3058≈1.38=(1.32)4=1.694≈1.74=2.892≈2.92=8.41，選擇D

　　[注釋] 本題速算反復運用了常用平方數，并且中間進行了多次近似，這些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消誤差，達到選項所要求的精度。

　　【例2】根據材料，9～10月的銷售額為( )萬元。

　　A.42.01 B.42.54 C.43.54 D.41.89

　　【解析】257.28-43.52-40.27-41.38-43.26-46.31的尾數為“4”，排除A、D，又從圖像上明顯得到，9-10月份的銷售額低于7-8月份，選擇B。

　　[注釋] 這是地方考題經常出現的考查類型，即使存在近似的誤差，本題當中的簡單減法得出的尾數仍然是非常接近真實值的尾數的，至少不會離“4”很遠。